原著
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《九章算术》
○方田(以御田畴界域) 今有田广十五步,从十六步。问为田几何?答曰:一亩。 又有田广十二步,从十四步。问为田几何?答曰:一百六十八步。 〔图:从十四,广十二。〕 方田 术曰:广从步数相乘得积步。 〔此积谓田幂。凡广从相乘谓之幂。 淳风等按:经云广从相乘得积步,注云广从相乘谓之幂。观斯注意,积幂义 同。以理推之,固当不尔。何则?幂是方面单布之名,积乃众数聚居之称。循名 责实,二者全殊。虽欲同之,窃恐不可。今以凡言幂者据广从之一方;其言积者 举众步之都数。经云相乘得积步,即是都数之明文。注云谓之为幂,全乖积步之 本意。此注前云积为田幂,于理得通。复云谓之为幂,繁而不当。今者注释,存 善去非,略为料简,遗诸后学。〕 以亩法二百四十步除之,即亩数。百亩为一顷。 〔淳风等按:此为篇端,故特举顷、亩二法。余术不复言者,从此可知。一 亩之田,广十五步,从而疏之,令为十五行,则每行广一步而从十六步。又横而 截之,令为十六行,则每行广一步而从十五步。此即从疏横截之步,各自为方, 凡有二百四十步。一亩之地,步数正同。以此言之,则广从相乘得积步,验矣。 二百四十步者,亩法也;百亩者,顷法也。故以除之,即得。〕 今有田广一里,从一里。问为田几何?答曰:三顷七十五亩。 又有田广二里,从三里。问为田几何?答曰:二十二顷五十亩。 里田 术曰:广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之,即亩数。 〔按:此术广从里数相乘得积里。方里之中有三顷七十五亩,故以乘之,即 得亩数也。〕 今有十八分之十二,问约之得几何?答曰:三分之二。 又有九十一分之四十九,问约之得几何?答曰:十三分之七。 ○约分 〔按:约分者,物之数量,不可悉全,必以分言之;分之为数,繁则难用。 设有四分之二者,繁而言之,亦可为八分之四;约而言之,则二分之一也,虽则 异辞,至于为数,亦同归尔。法实相推,动有参差,故为术者先治诸分。〕 术曰:可半者半之;不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损, 求其等也。以等数约之。 〔等数约之,即除也。其所以相减者,皆等数之重叠,故以等数约之。〕 今有三分之一,五分之二,问合之得几何?答曰:十五分之十一。 又有三分之二,七分之四,九分之五,问合之得几何? |
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